De l’espace appris à l’espace fondé : un cadre MANHAJ pour la mesure du sens en IA

Cet article applique trois lois de la Méthodologie de modélisation intellectuelle (MANHAJ) — la Loi de la dualité de la direction de l’examen, la Loi de l’origine coordonnée et la Loi de la justesse — à la mesure du sens en intelligence artificielle. Il établit les conditions dans lesquelles un cadre de mesure du sens est fondé plutôt qu’implicite, formalise ces conditions sur le plan computationnel et précise les dispositifs expérimentaux par lesquels leurs conséquences peuvent être testées.

L’article s’inscrit dans les travaux de recherche de la méthodologie MANHAJ. Il prolonge le Papier 02, qui a établi une étape a priori pour la production du sens en IA et identifié la représentation opérationnelle des états du sens comme un problème ouvert, et il s’appuie sur le Papier 03, qui a examiné la relation entre le point d’origine et le sujet dans les sciences humaines.

Cet article développe une dimension de recherche spécifique de la méthodologie présentée dans le document de référence :

Le présent article est une étude scientifique indépendante et ne doit pas être considéré comme un substitut au document de référence.

L’article prolonge directement le deuxième papier de recherche de MANHAJ, qui a défini formellement les transitions du sens tout en laissant non spécifié l’espace dans lequel elles sont mesurées — son origine, ses axes et son étalonnage. Le Papier 04 fournit cet espace et fonde ainsi la mesure sur laquelle repose le Papier 02.

Il s’appuie également sur le troisième papier de recherche de MANHAJ, qui analyse la relation entre l’origine et le sujet, ainsi que la circularité qui apparaît lorsque la référence est dérivée de la propriété évaluée.

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AU  - Messeoud, Faouzi
TI  - De l’espace appris à l’espace fondé : un cadre MANHAJ pour la mesure du sens en IA
PY  - 2026
DA  - 2026/10/27
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T2  - Article de recherche scientifique — Papier 04
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DOI : 10.5281/zenodo.23692234

En intelligence artificielle, le sens est mesuré au moyen de valeurs — scores de similarité, distances, indices de dérive, notes d’évaluation — dont la référence est rarement examinée comme condition de leur interprétation. La référence par rapport à laquelle une telle valeur est lue est souvent implicite dans la représentation apprise, ou dérivée des sorties mêmes que l’on mesure. Une valeur obtenue dans ces conditions peut être calculée avec une précision totale alors que ses conditions d’interprétation demeurent non fondées.

Cet article traite le problème à sa source par trois lois de la Méthodologie de modélisation intellectuelle (MANHAJ). La Loi de la dualité de la direction de l’examen exige que le cadre de mesure soit fondé avant la mesure, selon l’ordre centralité doctrinale → domaine conceptuel → origine coordonnée → coordonnées du sens. La Loi de l’origine coordonnée exige que la mesure soit rapportée à une origine explicite, indépendante de la propriété mesurée. La Loi de la justesse exige qu’un cadre non admissible ne produise aucune mesure valide. Ensemble, ces lois remplacent une mesure dont les conditions sont implicites par une mesure dont les conditions sont fondées, déclarées et examinées.

L’article traduit ces exigences en un modèle formel d’espace fondé : un cadre construit à partir de formulations de référence et de pôles déclarées, lu au moyen d’un encodeur appris, et soumis à un test d’admissibilité à deux niveaux qui distingue l’admissibilité méthodologique de l’opérabilité computationnelle. Deux résultats formels en découlent. Les transitions entre états du sens sont invariantes par changement d’origine, alors que les déviations par rapport à la référence ne le sont pas ; et une référence dérivée des sorties mesurées est structurellement aveugle à la composante commune de leur dérive, quelle qu’en soit l’ampleur. L’article établit en outre, comme conséquence méthodologique de MANHAJ, que toute représentation apprise opère sous une centralité doctrinale incorporée, et il fournit une procédure relationnelle pour caractériser le contenu de cette centralité.

Quatre dispositifs expérimentaux précisent comment chaque capacité peut être testée empiriquement, chacun avec une référence de comparaison forte, une vérité de terrain humaine indépendante et une ablation qui isole la contribution des exigences de MANHAJ de celle de la technique de mise en œuvre ; leur protocole opérationnel figure en annexe.

1. 1. Introduction
2. 2. Travaux connexes
3. 3. Fondement méthodologique
4. 4. Conditions de la mesure
5. 5. De la loi au test
6. 6. Modèle formel de l’espace fondé
7. 7. Intégration avec le Papier 02
8. 8. Dispositifs expérimentaux
9. 9. Discussion
10. 10. Statut épistémique et portée
11. 11. Conclusion
12. 12. Note sur le développement et l’usage commercial
13. 13. Références
14. Annexe A. Protocole opérationnel (proposé)

1.1 Le problème dans les termes de l’IA

Les systèmes d’IA contemporains représentent le langage par des vecteurs dans des espaces appris, et une grande partie de ce qui est dit du sens dans ces systèmes l’est au moyen de quantités calculées dans ces espaces : la similarité de deux sorties, la dérive d’un modèle d’une version à l’autre, la note qu’un évaluateur attribue à une réponse. Ces quantités sont calculées avec précision. Ce qui est rarement examiné, c’est la référence par rapport à laquelle elles sont lues.

Trois problèmes reconnus partagent cette structure : l’évaluation par des modèles, où l’évaluation peut favoriser ce à quoi elle ressemble déjà ; la dérive collective, où un déplacement commun à toutes les sorties peut passer inaperçu ; et les références compromises, où une métrique est calculée correctement alors que son fondement n’est pas examiné. Dans chaque cas, la valeur est correcte sur le plan computationnel et indéterminée sur le plan méthodologique.

1.2 La lacune laissée par le Papier 02

Le Papier 02 a défini formellement les transitions du sens ΔM_t, mais l’espace dans lequel M_t est mesuré — son origine, ses axes et son étalonnage — restait non spécifié. Dans le langage des coordonnées, le Papier 02 suivait un changement relatif sans cadre absolu déclaré. Le présent article fournit ce cadre.

1.3 Question centrale et thèse

Fonder a priori le système de coordonnées du sens — sur une centralité doctrinale reconnue, un domaine conceptuel et une origine déclarée — change-t-il les conditions de la mesure du sens dans les systèmes d’IA, et quelles capacités, que la mesure à référence implicite ne fournit pas, découlent de ce changement ?

La thèse de l’article est que oui, et que ce changement est produit par trois lois de MANHAJ : la Loi de la dualité de la direction de l’examen (Loi 2), la Loi de l’origine coordonnée (Loi 4) et la Loi de la justesse (Loi 3). Les techniques de représentation utilisées pour les mettre en œuvre sont établies dans la recherche en IA ; la contribution réside dans les conditions que ces lois imposent à leur usage et dans les capacités que ces conditions produisent.

1.4 Contributions

• La mesure fondée : une distinction entre mesure du sens à référence implicite et mesure fondée, dérivée des Lois 2 et 4 et de l’ordre fondationnel de MANHAJ.
• Un résultat formel sur les références auto-dérivées : une démonstration qu’une référence dérivée des sorties mesurées est structurellement aveugle à la composante commune de leur dérive.
• L’invalidité fondationnelle : un garde-fou fondationnel dérivé de la Loi 3, avec une séparation stricte entre admissibilité méthodologique et opérabilité computationnelle.
• La centralité incorporée : l’établissement que toute représentation apprise opère sous une centralité doctrinale incorporée, et un indice relationnel qui rend son orientation mesurable.
• Des dispositifs expérimentaux : quatre dispositifs dotés de références de comparaison fortes, d’une vérité de terrain indépendante et d’ablations qui attribuent chaque capacité aux exigences de MANHAJ.

L’article discute les travaux qui extraient des directions conceptuelles dans les espaces appris (Bolukbasi et al., 2016 ; Kim et al., 2018 ; Alain & Bengio, 2017 ; Zou et al., 2023), la géométrie implicite de ces espaces et leur origine dérivée des données (Ethayarajh, 2019 ; Mu & Viswanath, 2018), les résidus de sous-espace dans la détection hors distribution (Wang et al., 2022), ainsi que l’évaluation par des modèles, la dérive collective et la contamination des jeux d’évaluation (Zheng et al., 2023 ; Panickssery et al., 2024 ; Shumailov et al., 2024 ; Sainz et al., 2023).

Ces lignes de recherche fournissent des outils de représentation et documentent des défaillances de l’évaluation. Parmi les travaux discutés, aucun ne précise les conditions dans lesquelles une référence de mesure est admissible ; aucun n’exige que la référence soit fondée dans un cadrage reconnu et indépendante de la propriété mesurée ; et aucun ne traite une référence compromise comme invalidant toutes les mesures qui en dérivent. Ces conditions sont la contribution des Lois 2, 4 et 3 de MANHAJ. Les outils sont utilisés ; les conditions sont nouvelles.

3.1 La centralité doctrinale et l’ordre fondationnel

La centralité doctrinale est le cadrage supérieur au sein duquel se constitue un champ intellectuel ou humain, et au sein duquel les concepts, les valeurs, les relations et les interprétations acquièrent leur position. Elle est à un champ d’investigation ce qu’un système d’exploitation est à une application développée en son sein. MANHAJ examine un champ selon un ordre de fondation :

3.2 Trois centralités dans le contexte de l’IA

• Γ_F — la centralité du cadre fondé, reconnue et documentée explicitement ;
• Γ_L — la centralité incorporée dans l’encodeur appris, portée par ses données d’entraînement ;
• Γ_C — la centralité du contenu représenté, découverte par l’examen.

3.3 La centralité incorporée des systèmes appris

Parce que la centralité doctrinale est le cadrage supérieur de toute existence humaine raisonnable, les données à partir desquelles les systèmes d’IA apprennent portent le cadrage dans lequel elles ont été produites. Un système qui traite de telles données a posteriori, sans en examiner le fondement, accepte implicitement le cadrage incorporé et opère sous sa direction. L’existence de Γ_L dans toute représentation apprise est donc une conséquence méthodologique de l’ordre fondationnel de MANHAJ ; ce qui reste ouvert à l’examen est son contenu.

3.4 Les trois lois

• Loi de la dualité de la direction de l’examen (Loi 2) : l’examen a priori porte sur le fondement, les références et l’approche d’un champ avant que le travail a posteriori ne s’y déploie.
• Loi de la justesse (Loi 3) : la question de la licéité du fondement de l’approche précède la question des détails : ce qui n’est pas licite, ses détails ne sont pas valides.
• Loi de l’origine coordonnée (Loi 4) : la position du sens est déterminée par rapport à une origine coordonnée de référence ; la déviation est V_i = P_i − P₀.

4.1 L’exécutable et son système d’exploitation

La pratique actuelle de la mesure du sens travaille directement sur l’exécutable : elle calcule des distances, des dérives et des scores sur les sorties et leurs représentations, et elle répare les défaillances observées un comportement après l’autre, à la manière d’une rétro-ingénierie. MANHAJ exige que l’exécutable soit d’abord cadré : dans quel environnement il a été développé (le domaine conceptuel), et sous quel système d’exploitation il s’exécute (la centralité doctrinale).

4.2 Coordonnées relatives et absolues

En conception assistée par ordinateur, un point peut être saisi par rapport à la position courante (@20,40) ou en coordonnées absolues (20,40). La même distinction vaut pour le sens : une transition ΔM_t est une quantité relative, indépendante de l’origine ; une déviation D_t par rapport à une référence déclarée est une quantité absolue, qui n’existe qu’une fois une origine déclarée.

4.3 Systèmes de coordonnées donnés et définis

L’espace appris correspond au système de coordonnées général (SCG, World Coordinate System) donné par le logiciel ; l’espace fondé correspond à un système de coordonnées utilisateur (SCU, User Coordinate System) défini avant la mesure selon les exigences de l’investigation. MANHAJ ajoute l’exigence que la définition du système de coordonnées soit fondée dans une centralité reconnue et examinée quant à son admissibilité.

4.4 Mesure à référence implicite et mesure fondée

Nous appelons à référence implicite une mesure dont la référence n’est pas examinée comme condition de son interprétation, et fondée une mesure dont le cadre a été établi selon l’ordre fondationnel et a satisfait au test d’admissibilité.

Une mesure du sens peut être calculée avec une précision totale alors que ses conditions d’interprétation demeurent non fondées. MANHAJ traduit son ordre fondationnel en trois exigences que la mesure à référence implicite ne satisfait pas, et chaque affirmation de l’article est formulée à l’un de trois niveaux : [Méthodologique], [Computationnel] et [Hypothèse empirique].

• Loi 2 : le cadre de mesure est fondé selon l’ordre fondationnel complet avant la mesure ; les axes ordonnés selon cet ordre devraient s’aligner plus étroitement sur les distinctions du domaine (testé par E3).
• Loi 4 : l’origine est explicite et indépendante de la propriété mesurée ; une référence dérivée des sorties est structurellement aveugle à la composante commune de la dérive (Proposition 2), et le cadre fondé attribue la dérive à des dimensions conceptuelles déclarées (testé par E2).
• Loi 3 : un cadre non admissible ne produit aucune mesure valide ; MANHAJ introduit dans la mesure du sens la catégorie de l’invalidité fondationnelle, dans laquelle toute une famille de résultats est invalidée à sa source (testé par E1).
• Centralité incorporée : le contenu de Γ_L devient mesurable de manière relationnelle au moyen de l’indice d’orientation 𝒪 (testé par E4).

6.1 Le cadre fondé

La centralité doctrinale est une condition, non une variable : elle n’entre dans aucune expression numérique du modèle, mais elle gouverne les définitions qui peuvent entrer dans le cadre, au moyen de la relation d’admissibilité Γ ⊢ d. Aucun élément du cadre n’est calculé à partir des sorties mesurées.

6.2 Origine, axes et étalonnage

L’origine est déclarée dans sa définition et apprise dans sa lecture ; les axes sont construits à partir de pôles déclarés et orthonormalisés par le procédé de Gram–Schmidt ; l’unité de chaque axe est définie par les pôles du domaine, et non par la distribution des sorties mesurées.

6.3 État du sens, déviation et indicateur d’écart

La déviation D_t est la forme opérationnelle de V_i = P_i − P₀ dans la Loi de l’origine coordonnée ; l’indicateur d’écart r_t signale l’écart par rapport à la représentation déclarée du domaine.

6.4 Classification des transitions et clôture

Une transition est un changement de sens détecté si ‖ΔM_t^F‖ ≥ ε, où ε est étalonné à partir de paraphrases d’un même sens déclaré. La Loi 7 définit la fin de la production du sens comme l’atteinte d’une constante : la fonction du sens atteint C, et sa dérivée est nulle parce qu’elle est constante. La clôture est donc appréciée sur l’état : sur la fenêtre de persistance, l’état du sens demeure à une seule constante à la résolution ε près.

6.5 Propriétés formelles

Proposition 1 (Invariance des transitions par changement d’origine) : ΔM_t^F′ = ΔM_t^F ; les transitions sont des coordonnées relatives, les déviations des coordonnées absolues.

Proposition 2 (Cécité d’une référence dérivée des sorties à la dérive commune) : si φ(o_t′) = φ(o_t) + δ_t, les déviations par rapport à une référence dérivée des sorties varient de δ_t − δ̄, avec une variation moyenne nulle, alors que les déviations par rapport à la référence déclarée varient de δ_t. Une référence dérivée des sorties n’enregistre donc jamais la composante commune δ̄ elle-même.

6.6 Admissibilité du cadre

L’admissibilité méthodologique est évaluée avant tout encodage, indépendamment de l’encodeur ; l’opérabilité computationnelle est évaluée après l’encodage. Si Adm_M(F) = 0, toute quantité calculée au sein du cadre est invalide en tant que détail méthodologique, quelle que soit sa précision computationnelle (règle d’invalidité, Loi 3).

6.7 Caractérisation relationnelle de la centralité incorporée

L’indice d’orientation compare l’intensité avec laquelle l’encodeur réalise les distinctions propres à deux cadres fondés sur deux centralités reconnues, rapportée aux distinctions qu’ils partagent. Il caractérise Γ_L par rapport à un couple déclaré de centralités et ne porte pas sur son existence, établie sur le plan méthodologique.

L’espace fondé complète le cadre computationnel du Papier 02 en quatre points : le fondement avant le processus, le garde-fou fondationnel précédant l’état a priori A₀ = (R, D, Def, C_a, O) ; un suivi relatif selon des dimensions déclarées ; la référence absolue, qui ajoute la déviation D_t ; et une clôture calculable au sens de la Loi 7 — l’atteinte d’une constante cognitive C à la résolution déclarée —, qui fournit au traitement dérivationnel d’un système d’IA un critère d’arrêt fondé, au lieu de se poursuivre indéfiniment ou de s’arrêter à une limite arbitraire.

Cet article est une contribution théorique et méthodologique, et ses expériences sont des dispositifs qui précisent comment chaque capacité peut être démontrée empiriquement. Quatre principes les gouvernent : une référence de comparaison forte, une vérité de terrain indépendante, des attentes spécifiées à l’avance et l’attribution par ablation. Cinq conditions de référence sont comparées : un centroïde dérivé des sorties (R1), la comparaison d’une version à l’autre (R2), une référence externe fixe (R3), une ablation utilisant la même technique sans l’ordre fondationnel (R3a) et le cadre fondé (R4).

• E1 — Le garde-fou fondationnel (Loi 3) : l’application de la Loi de la justesse au niveau du cadre de mesure détecte-t-elle des défauts fondationnels que les vérifications conventionnelles laissent non révélés ?
• E2 — Référencement absolu et dérive (Loi 4) : le référencement absolu fournit-il une détection de la dérive et une attribution conceptuelle au-delà des références relatives et des références externes fixes ?
• E3 — L’ordre fondationnel (Loi 2) : les axes fondés mesurent-ils les distinctions du domaine conceptuel plus fidèlement que des axes construits sans lui ?
• E4 — Caractérisation relationnelle de la centralité incorporée : comment la réalisation d’un encodeur appris est-elle orientée entre deux cadres fondés sur des centralités différentes, et comment cette orientation varie-t-elle entre encodeurs formés à partir de corpus différents ?

Lorsque le cadre est fondé, l’objet de l’examen méthodologique change : la mesure fondée examine en outre les conditions dans lesquelles les relations calculées valent comme mesures du sens. La Loi de l’origine coordonnée ajoute la coordonnée absolue à une pratique qui ne travaille qu’avec des coordonnées relatives, et la Loi de la justesse introduit une catégorie dont la pratique actuelle ne dispose pas : une famille de résultats invalides à leur source. L’espace fondé ne remplace pas les représentations apprises ; il les utilise comme matière première de la mesure et place sur elles un cadre qu’elles ne fournissent pas.

L’article formule ses affirmations à trois niveaux : des affirmations méthodologiques qui découlent des lois de MANHAJ, des affirmations computationnelles qui découlent du modèle, et des affirmations empiriques qui sont, à ce stade, des hypothèses que les expériences E1–E4 sont conçues pour tester.

Les outils représentationnels utilisés — directions conceptuelles, projection, résidus, détection de chevauchement — sont établis ; la contribution réside dans les conditions que MANHAJ impose à leur usage. Le cadre fondé est a priori dans sa définition et a posteriori dans ses lectures, qui passent par l’encodeur appris. La Proposition 2 concerne le déplacement représentationnel sous un encodeur fixe, et son interprétation sémantique repose sur la validation humaine. Les procédures de test, les seuils et les tailles d’échantillon de l’Annexe A sont des décisions de mise en œuvre qui ne concernent pas les affirmations méthodologiques.

Cet article a examiné le fondement de la mesure du sens en intelligence artificielle. Trois lois de MANHAJ produisent le changement : la Loi de la dualité de la direction de l’examen exige que le cadre de mesure soit fondé avant la mesure, la Loi de l’origine coordonnée exige une origine explicite, indépendante de la propriété mesurée, et la Loi de la justesse exige qu’un cadre non admissible ne produise aucune mesure valide. Le modèle formel rend également calculable, à une résolution déclarée, la clôture dérivationnelle de la Loi 7, ce qui donne au traitement dérivationnel un critère d’arrêt fondé.

La distinction entre espace appris et espace fondé n’est donc pas une distinction entre deux agencements de vecteurs. C’est une distinction entre une référence supposée et une référence fondée. Une représentation fournit des coordonnées ; un calcul fournit un résultat ; un cadre fondé établit les conditions dans lesquelles ce résultat est une mesure du sens.

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Documents MANHAJ

1. Messeoud, Faouzi. Intellectual Modeling Methodology (MANHAJ) — Reference Document — Version 1.0. Zenodo, 15 septembre 2026. DOI : 10.5281/zenodo.22769627.
2. Messeoud, Faouzi. MANHAJ : une méthodologie générative pour la modélisation intellectuelle. Article de recherche scientifique, Papier 01, version 1.0, octobre 2026. DOI : 10.5281/zenodo.23138923.
3. Messeoud, Faouzi. Examen de la production du sens dans l’IA : un cadre MANHAJ. Article de recherche scientifique, Papier 02, version 1.0, octobre 2026. DOI : 10.5281/zenodo.23214262.
4. Messeoud, Faouzi. Les fondements épistémologiques des sciences humaines modernes à la lumière de la méthodologie de modélisation intellectuelle (MANHAJ) : l’approche a posteriori, le point d’origine et le problème de la généralisation du modèle historique. Article de recherche scientifique, Papier 03, version 1.0, octobre 2026. DOI : 10.5281/zenodo.23558985.

Travaux et publications antérieurs de l’auteur

1. Messeoud, Faouzi. Le lien immatériel des Tunisiens avec la France : comment la France perpétue la dépendance des Tunisiens à son égard [titre original arabe : الربط اللامادي للتونسيين بفرنسا: كيف تُديم فرنسا تبعية التونسيين لها]. Première édition. Dar El Alaoui (Tunisie), 2023. ISBN 978-9938-9684-5-3.
2. Messeoud, Faouzi. La centralité doctrinale et le domaine conceptuel : vers une compréhension des fondements de l’assujettissement des Tunisiens par la France [titre original arabe : المركزية العقدية والمجال المفاهيمي: نحو فهم أسس الإخضاع الفرنسي للتونسيين]. Dar Wachma (Tunisie), 2024. ISBN 978-9938-9740-6-5.
3. Messeoud, Faouzi. Plus de 1 000 articles et publications intellectuelles développés et publiés à travers MyPortail.com (بوابتي).

Le PDF de l’article complet comporte également les références en intelligence artificielle, en représentation et en statistique.

L’annexe spécifie le protocole opérationnel par lequel les dispositifs expérimentaux de la section 8 peuvent être réalisés. Elle relève du niveau de la mise en œuvre : elle n’ajoute rien aux affirmations méthodologiques de l’article, et ses choix — procédures de test, seuils, tailles d’échantillon — sont des décisions de mise en œuvre fixées avant toute expérience et examinées par analyse de sensibilité.

Elle couvre la configuration et l’annotation, les procédures des expériences E1–E4, le test de réalisation par permutation avec contrôle du taux de fausses découvertes de Benjamini–Yekutieli, la règle de plancher, l’effondrement et la structure de dépendance, ainsi que l’analyse statistique générale.